Nasce a Roma, il 28 novembre 1977 e tira i primi calci nel campionato di Eccellenza con la maglia della Renato Curi, squadra di Città Sant’Angelo. «Il mio percorso è stato un po’ atipico, ho viaggiato in quasi tutte le categorie e la mia carriera ha avuto diversi passaggi. È un’esperienza che mi è servita molto e ha contribuito a farmi trovare pronto quando sono stato chiamato in Nazionale. Tutte le esperienze sono state utili, nessuna esclusa. Ho giocato nei Dilettanti e dentro di me è rimasto tantissimo di quei giorni. Anzi, sono state quelle le esperienze che mi hanno arricchito di più: ho trovato tantissima umanità e piacere nel militare in un calcio lontano dal professionismo. Ho creato qui le basi per affrontare con una certa tranquillità tutto quello che è venuto dopo. Non avevo campioni ai quali ispirarmi. Ammiravo il bel calcio e basta, non c’era un nome su tutti».
Il debutto tra i professionisti avviene con il Chieti nel campionato di Serie C2, con il quale in 3 stagioni registra 17 reti in 68 partite, 9 delle quali nella stagione 2000-01 che sancisce la promozione della squadra abruzzese in Serie C1. Grazie alle ottime prestazioni, Grosso è notato dagli osservatori del Perugia e, nell’estate del 2001, passa alla squadra umbra allenata da Serse Cosmi, che lo schiera come esterno di centrocampo nel suo modulo 3-5-2.
«Quando sono passato dalla C2 alla A è stato un momento fondamentale. Però la vera svolta è l’essere riuscito a dimostrarmi degno dell’opportunità che mi era stata offerta. Rimanere in vetta è più difficile che arrivarci, l’ho capito in fretta e lo dice uno che, comunque, vi è approdato con un triplo salto di categoria. Ho saputo cogliere l’opportunità, dovevo assolutamente sfruttare l’occasione che mi si era presentata. Per arrivare a certi livelli ho dovuto migliorare tanti aspetti del mio modo di giocare, sotto il punto tecnico e anche fisico. All’inizio della cartiera agivo in avanti, facevo il rifinitore e talvolta sono stato utilizzato anche come punta. Probabilmente nelle squadre in cui ho giocato, ero anche l’elemento più tecnico, cosa ovviamente non più verificatasi in seguito. È stato un grosso aiuto per il futuro avere maturato un’esperienza in quegli altri ruoli, perché quando ho cambiato posizione, ho mantenuto certe caratteristiche e ne è uscito fuori un giocatore un po’ atipico. Una grande spinta me l’ha data il fatto di avere trovato nel Perugia un allenatore come Cosmi che dava fiducia ai ragazzi più giovani e a quelli che arrivavano da categorie più basse come me. È chiaro che così acquisisci molta sicurezza nei tuoi mezzi, ti entra dentro la voglia di sfruttare al meglio questa fortuna e ci metti tutto l’impegno».
Nel gennaio del 2004 si trasferisce al Palermo in Serie B, con il quale conquista la promozione in Serie A e l’anno successivo l’accesso alla Coppa Uefa. Le prestazioni in maglia rosanero gli permettono di ottenere la convocazione per i Mondiali tedeschi del 2006.
Dopo la rassegna mondiale è ingaggiato dall’Inter. In nerazzurro non riesca a confermare le belle prestazioni siciliane e, nonostante riesca a vincere il campionato e la Supercoppa italiana, è ceduto al Lione. Sarà determinante per la conquista del 7° titolo consecutivo della squadra francese, segnando il gol partita nel match contro lo Strasburgo. Rimane in Francia anche la stagione successiva, ma nell’estate del 2009, dopo l’arrivo del giovane terzino Aly Cissokho dal Porto, decide di lasciare il club lionese.
Il 31 agosto 2009, con un accordo raggiunto nell’ultimo giorno della sessione di calciomercato, Grosso si trasferisce a Torino ereditando la gloriosa maglia numero 6. «Esistono tanti grandi club, ma la Juventus non è uguale a nessun altro. La Juventus è la squadra, è la maglia che da bambino sogni d’indossare. Esserci arrivato a 31 anni mi riempie di soddisfazione e darò tutto per sfruttare al meglio quest’occasione», dichiara il giorno della presentazione.
Il debutto in maglia bianconera avviene il 12 settembre, allo stadio Olimpico di Roma contro la Lazio. Mette a segno il primo gol juventino il 22 novembre contro l’Udinese, rete decisiva per la vittoria. Altrettanto importante è la rete realizzata il 6 marzo 2010 nella gara vinta 2-1 in trasferta contro la Fiorentina. Chiude la prima stagione con 26 presenze e 2 gol in campionato, 2 presenze in Coppa Italia, 8 presenze nelle coppe europee (6 in Champions League e 2 in Europa League).
L’arrivo di Delneri sulla panchina bianconera non giova a Fabio che viene messo fuori rosa. Per effetto dei tanti infortuni che colpiscono la Juventus, torna in gruppo nei primi giorni di settembre, debuttando come titolare il 7 novembre 2010 contro il Cesena. È nuovamente utilizzato nella trasferta contro la Roma del 3 aprile 2011, fornendo gli assist per i 2 gol con cui la sua squadra vince la partita. Chiude la stagione con 19 presenze in campionato e 2 in Coppa Italia.
«Sono state fatte delle scelte, ed io ero tra quei giocatori che si voleva cambiassero aria. Sono arrivate delle proposte, ma non le ho volute prendere in considerazione. Dopo un’annata così, non me la sono sentita: sarebbe stato un rammarico, arrivare alla Juve e farci parte solo nell’anno più brutto della storia. Questione di orgoglio? Non volevo che qui si fosse vista solo la brutta figurina. Cosa avrei voluto dire in quegli 8 mesi? Nulla. Preferisco lavorare, ho sempre fatto così. Non mi sono mai esaltato nelle tante cose positive che mi sono successe, non mi butto giù nelle cose negative. Non mi ha fatto piacere la situazione, uno dei momenti più difficili della carriera. Ma l’ho sempre accettata con serenità, sapendo e sperando che prima o poi potesse capitare un’occasione. Chi mi ha aiutato? Brazzo Salihamidzic che era nella mia stessa situazione: venivamo al campo e ci davamo conforto a vicenda. È un tipo intelligente, e una brava persona. Se ero depresso? Mai, sono un ottimista. Funziona che vai al campo e ti alleni: spesso l’ho fatto con il sorriso, anche se non è che c’era tanto da ridere. Com’è andata con Delneri? Magari non era semplicissimo, ma ho rispettato le sue decisioni e quelle della società. E mi sono sempre comportato da professionista».
La stagione successiva è nuovamente relegato ai margini della squadra, non facente parte dei piani tecnici di Antonio Conte. Nonostante ciò, il 18 settembre 2011 gioca da titolare nella partita esterna contro il Siena terminata 0-1 per la Juventus. Firma la seconda presenza e ultima presenza il 25 settembre contro il Catania. Nonostante vinca il campionato, è l’unico della rosa juventina a non partecipare alla cerimonia di premiazione avvenuta allo Juventus Stadium il 13 maggio 2012. Nel dicembre 2012 decide di ritirarsi dall’attività agonistica.
Esordisce in Nazionale il 30 aprile 2003, nella partita amichevole Svizzera-Italia. Dal 2005 è inserito stabilmente nel gruppo degli Azzurri guidati da Lippi, che lo utilizza come terzino sinistro, spostando Zambrotta sulla fascia destra. Grosso segna il suo primo gol in Nazionale il 3 settembre 2005 a Glasgow, contro la Scozia, nella partita terminata 1-1.
Convocato per il Mondiale del 2006, diventa titolare dalla partita contro la Repubblica Ceca, diventando determinante per la squadra azzurra. Negli ottavi di finale contro l’Australia si procura un rigore, poi realizzato da Francesco Totti, che permette all’Italia di passare il turno. Nella semifinale contro la Germania segna il gol che sblocca la partita al 119’ minuto dei tempi supplementari, con un pregevole sinistro a rientrare all’interno dell’area avversaria, su assist di Pirlo. Il 9 luglio, nella finale di Berlino contro la Francia risolta ai calci di rigore, Grosso ha l’onore di realizzare il decisivo quinto tiro, chiudendo la partita sul punteggio di 5-3 con cui l’Italia conquista il quarto titolo mondiale.
Il nuovo commissario tecnico Roberto Donadoni, non lo convoca, causa alcuni infortuni. Torna in azzurro nel 2007 e il 13 ottobre realizza il suo terzo gol in Nazionale in occasione di Italia-Georgia, partita valida per le qualificazioni a Euro 2008 disputata a Genova.
Grosso esordisce nella competizione subentrando nella partita contro l’Olanda, persa rovinosamente per 3-0. Contro Romania e Francia è schierato titolare, fornendo buone prestazioni. L’Italia raggiunge i quarti di finale che la vedono opposta alla Spagna. La partita si protrae fino ai calci di rigore: Fabio realizza il suo tiro, ma gli errori dei compagni fanno sì che a passare il turno sia la compagine iberica.
Grosso è chiamato da Lippi a far parte della Nazionale che disputa la Confederations Cup 2009, dove l’Italia non supera il girone eliminatorio. Poche settimane dopo, il 9 settembre 2009, realizza una rete nella partita Italia-Bulgaria, valida per le qualificazioni al Mondiale e tenutasi a Torino.
L’anno seguente è incluso nella lista preliminare dei 30 giocatori scelti per partecipare al Mondiale sudafricano. Sarà poi escluso dalla lista definitiva, terminando in questo modo la sua avventura azzurra. «Non è una cosa che mi piace raccontare. Non ho condiviso la decisione, ma l’ho accettata. E sono andato avanti. Cosa penso di Lippi? Al di là dell’episodio, che mi ha dato fastidio, non posso avere che un ricordo ultra positivo: mi ha dato delle opportunità. Che ho sfruttato: tanti ne hanno, ma i treni bisogna saperli prendere».